Matemática y física en el Tímeo de Platón. Poliedros regulares y elementos naturales.
Timeo matemática física poliedros elementos
Barra lateral del artículo
Publicado:
ene. 15, 2015
Sección
Artículos
Contenido principal del artículo
Analizaremos las características de los cinco poliedros regulares convexos que Platón describe en el Timeo y esclareceremos los siguientes problemas: primero, mientras los poliedros regulares son cinco, los elementos naturales son solo cuatro; segundo, la transformación de unos elementos en otros; tercero, las proporciones que rigen las mezclas de los elementos, y cuarto, las consecuencias de la propuesta platónica en dos problemas científico filosóficos de ese momento: la causa del movimiento y la existencia o no del vacío.
Lanza González, M. H. (2015). Matemática y física en el Tímeo de Platón. Poliedros regulares y elementos naturales. Praxis Filosófica, (40), 85–112. https://doi.org/10.25100/pfilosofica.v0i40.3013
Álvarez Laso, J. (1956). Elementos de geometría, México: UNAM. (Español – Griego)
Bernabé, A. (2005). De Tales a Demócrito. Fragmentos presocráticos, Madrid: Alianza.
Brisson, L. (2003): “How and why do the building blocks of the universe change constantly in Plato ́s Timaeus (52a-61c)”, en Natali & Maso (eds.), Plato physicus. Cosmologia e antropologia nel Timeo, Amsterdam, Adolf M. Hakkert ed, pp. 189-205.
Brisson, L., & Meyerstein F. W. (1995). Inventing the universe: Plato ́s Timaeus, the Big – Bang and the problem of scientific knowledge, New York: State University New York Press.
Burnet, J. (1900-1907). Platonis Opera, I-IV, Oxford: Clarendon Press.[1967].
Calonge Ruiz, J, Acosta Méndez, E., Oliveri, F. J. & Calvo, J. L. (1983). Platón. Diálogos. II. Gorgias. Menéxeno. Eutidemo. Menón. Crátilo, Madrid: Gredos.
Calvo Martínez, T. (1994). Metafísica, Madrid: Gredos.
Candel, M. (1996). Aristóteles. Acerca del cielo. Meteorológicos, Madrid: Gredos.
Cherniss, H. F. (1944). Aristotle ́s Criticism of Plato and the Academy, Baltimore: Johns Hopkins Press. [New York, 1962]
Cornford, F. M. (1937). Plato ́s cosmology. The Timaeus of Plato translated with a running commentary, London, Routledge.
Crombie, I. M. (1979). Análisis de las doctrinas de Platón. II. Teoría del conocimiento y de la naturaleza, Madrid, Alianza. Trad. A. Torán y J. C. Armero.
Diels, H. (1882-95). In Aristotelis Physica commentaria, Berlin: Reimer.
Diels, H. A. y Kranz, W., (1903). Die Fragmente Vorsokratiker, Berlín. [Dublin-Zurich, 1972]
Durán, M. Á. y F. Lisi, F. L. (1992). Platón. Diálogos. VI. Timeo. Filebo. Critas, Madrid, Gredos
Durán López, Mª Á. y R. Caballero Sánchez, R. (2004). Plutarco. Obras morales y de costumbres (moralia). XI. Tratados platónicos; Tratados antiestoicos, Madrid, Gredos.
Eggers Lan, C. (1997): “Lo intermedio, el mundo y la materia en el Timeo de Platón”, Methexis X, pp. 17-21.
Eggers Lan, C. (1999). Platón. Timeo. Buenos Aires: Colihue.
Enriques, F. y Zapello, Mª T. (1954). Los Elementos de Euclides y la crítica antigua y moderna. Libros I-IV, Madrid: Instituto Jorge Juan de Matemáticas, Madrid: CSIC.
Frankland, W. B. (1905). The first book of Euclid ́s Elements, with a commentary based principally upon that of Proclus Diadochus. Cambridge, Univ. Press.
Frayn, M. (1998). Copenhaguen. Trad. Mary Sue Bruce.
Friedländer, P. (1969). Plato I. New Jersey: Princeton Univ. Press.
García Bacca, J. D. (1944). Elementos de geometría. UNAM: México.
García Gual, C., Martínez Hernández, M. & Lledó Íñigo, E. (1986). Platón. Diálogos. III. Fedón. Banquete. Fedro. Madrid: Gredos.
García Yebra, V. (1970). Metafísica, Madrid: Gredos.
Guthrie, W. K. C. (1992). Historia de la Filosofía griega. V. Platón. Segunda época y la Academia, Madrid: Gredos. Trad., A. M. González.
Heath, T. L. (1908). The thirteen books of Euclid ́s Elements. Cambridge, Cambridge University Press.
Heiberg, J. L. (1894). Simplicii in Aristotelis de caelo commentaria 7. Berlin, Reimer
Igal, J. (1992). Porfirio. Vida de Plotino. Plotino. Enéadas I-II, Madrid: Gredos.
Lisi, F. (1992). Platón. Diálogos. VI. Timeo. Filebo. Critas, Madrid: Gredos.
Lisi, F. (1999). Platón. Diálogos. VIII. Leyes (libros I-VI), Madrid: Gredos.
Lisi, F. (1999). Platón. Diálogos. IX. Leyes (libros VII-XII), Madrid: Gredos.
Lloyd, D. R. (2009). “Triangular relationships and most beautiful bodies: on the significance of ἄπειρα at Timaeus 57d5, and on the number of Plato’s elementary triangles”, Mnemosyne 62, pp. 19-29.
Lloyd, G. E. R. (1968). “Plato as a natural scientist”, The journal of Hellenic studies, vol., 88, pp. 78-92.
Macintosh Wilson, A. (1995). The infinite in the finite. Oxford, Oxford Univ. Press.
Montserrat i Torrents dels Prats, J. (1987). Las transformaciones del platonismo, Barcelona, UAB.
Morrow. G. (1970). A commentary on the first book of Euclid ́s Elements. New introduction, I. Mueller. Princeton Univ. Press. (Reimpr., 1992)
Ordóñez, J., Navarro, V. & Sánchez Ron, J. M. (2005). Historia de la Ciencia, Madrid: Espasa.
Periago Lorente, M. (2003). Jámblico. Vida pitagórica, Madrid: Gredos.
Prigogine, I. (1991). El nacimiento del tiempo, Barcelona, Tusquets. Trad. J. Mª Pons.
Puertas Castaños, Mª L. (1991-1996). Euclides. Elementos, Madrid: Gredos. Intr., L. Vega.
Pynchon, T. (1992). Un lento aprendizaje, Barcelona, Tusquets.
Pynchon, T. (1994). La subasta del lote 49, Barcelona, Tusquets.
Pynchon, T. (2008). Mason y Dixon, Barcelona, Tusquets.
Ramos Jurado, E. (1991). Jámblico. Vida Pitagórica, Madrid: Etnos.
Ridgeway, W. (1896): “What led Pythagoras to the doctrine that the world was built of numbers?”, The Classical Review, vol. 10, nº 2, pp. 92-95.
Sallis, J. (1999). Chorology. On beginning in Plato ́sTimaeus, Indiana Univ. Press.
Santa Cruz, Mª I.; Vallejo Campos. A.; Cordero, N. L. (1988). Platón. Diálogos. V. Parménides. Teeteto. Sofista. Político, Madrid: Gredos.
Sanz Hermida, J. Mª. (1999). Los seis libros primeros de la Geometría de Euclides: traduzidos en lengua española por Rodrigo Çamorano.../, Salamanca, Univ.
Serrano Cantarín, R. y Díaz de Cerio Díez, M. (2012). Platón. Timeo, Madrid: CSIC.
Sutton, D. (2004). Sólidos platónicos y arquimedianos, Barcelona, Oniro.
Taylor, A. E. (1928). A commentary on Plato ́s Timaeus, Oxford, Clarendon Press.
Taylor, T. (1961). The Philosophical and Mathematical Commentaries of Proclus on the first book of Euclid ́s Elements, London, Payne.
VVAA. (2001): “Self-assembly of regular hollow icosahedra in salt-free catanionic solutions”, Nature nº 411 (junio), pp. 672-675.
Velásquez, Ó. (2003). Platón. Timeo, Santiago de Chile,Univ. Católica de Chile.
Vera, F. (1970). Los Elementos de Euclides, Madrid: Aguilar.
Vlastos G. (1975). Plato ́s universe, Oxford, Whashington Press.
Zamora, J. M. (2005): “El problema del `quinto cuerpo ́: Plotino crítico de Aristóteles (De caelo I, 2-3)”, Philosophica. Aristoteles em contexto. Lisboa 26, pp. 153-173.
Zamora Calvo, J. M. (2010). El Timeo de Platón, Madrid: Abada. Notas y apéndices, L. Brisson.
Zaragoza, J. y Gómez Cardó, P. (1992). Platón. Diálogos. VII. Dudosos, apócrifos y cartas, Madrid: Gredos.
Bernabé, A. (2005). De Tales a Demócrito. Fragmentos presocráticos, Madrid: Alianza.
Brisson, L. (2003): “How and why do the building blocks of the universe change constantly in Plato ́s Timaeus (52a-61c)”, en Natali & Maso (eds.), Plato physicus. Cosmologia e antropologia nel Timeo, Amsterdam, Adolf M. Hakkert ed, pp. 189-205.
Brisson, L., & Meyerstein F. W. (1995). Inventing the universe: Plato ́s Timaeus, the Big – Bang and the problem of scientific knowledge, New York: State University New York Press.
Burnet, J. (1900-1907). Platonis Opera, I-IV, Oxford: Clarendon Press.[1967].
Calonge Ruiz, J, Acosta Méndez, E., Oliveri, F. J. & Calvo, J. L. (1983). Platón. Diálogos. II. Gorgias. Menéxeno. Eutidemo. Menón. Crátilo, Madrid: Gredos.
Calvo Martínez, T. (1994). Metafísica, Madrid: Gredos.
Candel, M. (1996). Aristóteles. Acerca del cielo. Meteorológicos, Madrid: Gredos.
Cherniss, H. F. (1944). Aristotle ́s Criticism of Plato and the Academy, Baltimore: Johns Hopkins Press. [New York, 1962]
Cornford, F. M. (1937). Plato ́s cosmology. The Timaeus of Plato translated with a running commentary, London, Routledge.
Crombie, I. M. (1979). Análisis de las doctrinas de Platón. II. Teoría del conocimiento y de la naturaleza, Madrid, Alianza. Trad. A. Torán y J. C. Armero.
Diels, H. (1882-95). In Aristotelis Physica commentaria, Berlin: Reimer.
Diels, H. A. y Kranz, W., (1903). Die Fragmente Vorsokratiker, Berlín. [Dublin-Zurich, 1972]
Durán, M. Á. y F. Lisi, F. L. (1992). Platón. Diálogos. VI. Timeo. Filebo. Critas, Madrid, Gredos
Durán López, Mª Á. y R. Caballero Sánchez, R. (2004). Plutarco. Obras morales y de costumbres (moralia). XI. Tratados platónicos; Tratados antiestoicos, Madrid, Gredos.
Eggers Lan, C. (1997): “Lo intermedio, el mundo y la materia en el Timeo de Platón”, Methexis X, pp. 17-21.
Eggers Lan, C. (1999). Platón. Timeo. Buenos Aires: Colihue.
Enriques, F. y Zapello, Mª T. (1954). Los Elementos de Euclides y la crítica antigua y moderna. Libros I-IV, Madrid: Instituto Jorge Juan de Matemáticas, Madrid: CSIC.
Frankland, W. B. (1905). The first book of Euclid ́s Elements, with a commentary based principally upon that of Proclus Diadochus. Cambridge, Univ. Press.
Frayn, M. (1998). Copenhaguen. Trad. Mary Sue Bruce.
Friedländer, P. (1969). Plato I. New Jersey: Princeton Univ. Press.
García Bacca, J. D. (1944). Elementos de geometría. UNAM: México.
García Gual, C., Martínez Hernández, M. & Lledó Íñigo, E. (1986). Platón. Diálogos. III. Fedón. Banquete. Fedro. Madrid: Gredos.
García Yebra, V. (1970). Metafísica, Madrid: Gredos.
Guthrie, W. K. C. (1992). Historia de la Filosofía griega. V. Platón. Segunda época y la Academia, Madrid: Gredos. Trad., A. M. González.
Heath, T. L. (1908). The thirteen books of Euclid ́s Elements. Cambridge, Cambridge University Press.
Heiberg, J. L. (1894). Simplicii in Aristotelis de caelo commentaria 7. Berlin, Reimer
Igal, J. (1992). Porfirio. Vida de Plotino. Plotino. Enéadas I-II, Madrid: Gredos.
Lisi, F. (1992). Platón. Diálogos. VI. Timeo. Filebo. Critas, Madrid: Gredos.
Lisi, F. (1999). Platón. Diálogos. VIII. Leyes (libros I-VI), Madrid: Gredos.
Lisi, F. (1999). Platón. Diálogos. IX. Leyes (libros VII-XII), Madrid: Gredos.
Lloyd, D. R. (2009). “Triangular relationships and most beautiful bodies: on the significance of ἄπειρα at Timaeus 57d5, and on the number of Plato’s elementary triangles”, Mnemosyne 62, pp. 19-29.
Lloyd, G. E. R. (1968). “Plato as a natural scientist”, The journal of Hellenic studies, vol., 88, pp. 78-92.
Macintosh Wilson, A. (1995). The infinite in the finite. Oxford, Oxford Univ. Press.
Montserrat i Torrents dels Prats, J. (1987). Las transformaciones del platonismo, Barcelona, UAB.
Morrow. G. (1970). A commentary on the first book of Euclid ́s Elements. New introduction, I. Mueller. Princeton Univ. Press. (Reimpr., 1992)
Ordóñez, J., Navarro, V. & Sánchez Ron, J. M. (2005). Historia de la Ciencia, Madrid: Espasa.
Periago Lorente, M. (2003). Jámblico. Vida pitagórica, Madrid: Gredos.
Prigogine, I. (1991). El nacimiento del tiempo, Barcelona, Tusquets. Trad. J. Mª Pons.
Puertas Castaños, Mª L. (1991-1996). Euclides. Elementos, Madrid: Gredos. Intr., L. Vega.
Pynchon, T. (1992). Un lento aprendizaje, Barcelona, Tusquets.
Pynchon, T. (1994). La subasta del lote 49, Barcelona, Tusquets.
Pynchon, T. (2008). Mason y Dixon, Barcelona, Tusquets.
Ramos Jurado, E. (1991). Jámblico. Vida Pitagórica, Madrid: Etnos.
Ridgeway, W. (1896): “What led Pythagoras to the doctrine that the world was built of numbers?”, The Classical Review, vol. 10, nº 2, pp. 92-95.
Sallis, J. (1999). Chorology. On beginning in Plato ́sTimaeus, Indiana Univ. Press.
Santa Cruz, Mª I.; Vallejo Campos. A.; Cordero, N. L. (1988). Platón. Diálogos. V. Parménides. Teeteto. Sofista. Político, Madrid: Gredos.
Sanz Hermida, J. Mª. (1999). Los seis libros primeros de la Geometría de Euclides: traduzidos en lengua española por Rodrigo Çamorano.../, Salamanca, Univ.
Serrano Cantarín, R. y Díaz de Cerio Díez, M. (2012). Platón. Timeo, Madrid: CSIC.
Sutton, D. (2004). Sólidos platónicos y arquimedianos, Barcelona, Oniro.
Taylor, A. E. (1928). A commentary on Plato ́s Timaeus, Oxford, Clarendon Press.
Taylor, T. (1961). The Philosophical and Mathematical Commentaries of Proclus on the first book of Euclid ́s Elements, London, Payne.
VVAA. (2001): “Self-assembly of regular hollow icosahedra in salt-free catanionic solutions”, Nature nº 411 (junio), pp. 672-675.
Velásquez, Ó. (2003). Platón. Timeo, Santiago de Chile,Univ. Católica de Chile.
Vera, F. (1970). Los Elementos de Euclides, Madrid: Aguilar.
Vlastos G. (1975). Plato ́s universe, Oxford, Whashington Press.
Zamora, J. M. (2005): “El problema del `quinto cuerpo ́: Plotino crítico de Aristóteles (De caelo I, 2-3)”, Philosophica. Aristoteles em contexto. Lisboa 26, pp. 153-173.
Zamora Calvo, J. M. (2010). El Timeo de Platón, Madrid: Abada. Notas y apéndices, L. Brisson.
Zaragoza, J. y Gómez Cardó, P. (1992). Platón. Diálogos. VII. Dudosos, apócrifos y cartas, Madrid: Gredos.
Artículos similares
- Henar Lanza González, La experiencia de lo absoluto al alcance de cualquiera y la resurrección de las verdades , Praxis Filosófica: Núm. 47 (2018): Praxis Filosófica No. 47 julio-diciembre 2018
- María Henar Lanza González, Matemática y física en el Tímeo de Platón. Poliedros regulares y elementos naturales. , Praxis Filosófica: Núm. 40 (2015): Praxis Filosófica No. 40 enero-junio 2015
También puede Iniciar una búsqueda de similitud avanzada para este artículo.
De acuerdo con nuestra política (Licencia Creative Commons CC BY-NC-SA 4.0) los artículos presentados y sometidos al proceso editorial en la revista Praxis Filosófica no tienen costo alguno para sus autores ni retribuciones económicas para la revista. El artículo de carácter inédito, producto de investigación o de algún proyecto que se presente a Praxis Filosófica, no podrá estar sometido a otro proceso de publicación durante el proceso que se lleve en nuestra revista.